六边形计算器
计算正六边形（具有 6 个顶点的多边形）。六边形是允许进行规则镶嵌（平铺）的最高正多边形。
六边形公式
求解正六边形的所有公式都使用如图所示的符号：
所有公式都假设六边形的边是已知的，因此根据起点应用公式的第一步是根据作为输入给出的边长计算边长。 例如，要从周长找到一侧，只需将周长除以六即可。
没有给出求六边形角的公式，因为在所有正六边形中，角都等于 120°。如果画出长对角线，它们都会将它们一分为二，形成六个等边三角形（等边三角形），所有三个角都是 60°。
六边形公式的面积
要求正六边形的面积，请使用以下等式：
一个 = 3/2 · √3 · 一个 2
其中 a 是六边形边的长度。如果面积已知而边未知，则可以将公式反转以找到边： a = √（A / （3/2 · √3）） 。
对于任何正多边形的面积，第二个更通用的公式是：
A = P · r / 2
其中 P 是多边形的周长，r 是它的 顶 点（内圆半径）。
六边形公式的周长
要找到六边形的周长，只需将其边乘以六：
P = 一个 · 6要找到周长的一侧，请将周长除以 6。
六边形对角线公式
长对角线 （d） 刚好是边的两倍： d = a · 2 ，因此边是对角线的一半，导致方程 a = d / 2。
短对角线 （s） 可以使用以下公式计算： s = a · √3 ，反之 a = s / √3。
六边形半径的方程
圆周半径 （R） 只是等于边，因此如果边长已知，则半径也是已知的。
要找到六边形的半径 （r），请使用公式： r = a · √3 / 2 ，反之 a = r * 2 / √3。
六边形的圆周半径和半径
有些人可能会对六边形不仅有一个半径，而且有两个半径这一事实感到困惑。事实上，这些是圆的半径，其中包含六边形边上的所有顶点和所有中心点，在求解与六边形相关的几何任务时通常很重要。
圆周半径 是包含六边形所有顶点的圆周半径。在正六边形中，它的长度正好等于其边的长度 （R = a）。
半径 是最大圆的半径，它可以完整地包含在六边形内，也是六边形的顶点。远角是六边形的中心与任何边的中点之间的距离，它总是形成一个直角。
六边形几何问题示例
示例 1 ：求六边形的面积，给定其周长为 12 厘米。
解决方案：这可以最容易地作为两步任务来处理。首先，通过知道 P = 6 ·a，因此 a = P / 6。所以边长是 12 / 6 = 2 厘米。然后，使用六边形面积方程并计算 2/3 ·√3 ·2 = 0.866 cm 2 （平方厘米）。
示例 2 ：如果知道六边形的长对角线等于 10 英尺，则求其面积（以平方米为单位）。
解决方案：要通过对角线找到该区域，请将任务分解为两个步骤。首先，我们找到六边形边的长度，它只是对角线除以二。所以 a = 10 / 2 = 5 英尺。然后，使用面积公式，我们发现 2/3 ·√3 ·5 = 16.2380 英尺 2 （平方英尺）。最后， 将平方英尺转换为平方米 ，得出 1.5086 m 2 或大约一平方米半
示例 3 ：边为 1 的六边形的面积是多少？
答：这个任务可以直接使用六边形面积公式来解决。如果边长为一英寸，要找到面积，请将 2/3 乘以 √3，然后乘以 1：2/3 ·√3 ·1 = sqrt（3） / 4 = 0.433 平方英寸，因为 3 的平方根是 1.732051 。
六边形的实际应用
六边形和主要是正边形在自然界和人造物体中都有很多应用。每个人都熟悉蜂巢结构的蜂窝状图案。不太熟悉的是昆虫的眼睛，它通常由许多聚集在一起的六面光感受器组成。摄影镜头以及天文学中使用的望远镜镜头也反映了这种设计，并由许多六边形组成。一个值得注意的例子是詹姆斯·韦伯太空望远镜。
有几个原因解释了六边形形状的流行。首先，在表面填充多边形中，常规的 6 边六边形每单位面积的周长最小，这意味着构建结构或元素以跨越一定区域所需的材料更少。此外，120° 角在其相邻两侧之间均匀分配力（机械应力和拉应力），使六边形结构稳定且高效。这就是为什么六边形计算器经常用于工程应用的原因。最后，许多规则的六边形可以填充一个表面，它们之间没有间隙，这是与其他一些形状（包括正三角形和正方形）共享的属性。